搜搜考试网求第三问的过程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 21:53:36
求第三问的过程
i)
由题,当四边形OABP是平行四边形时,有
OB=OA+OP……*
又 OP=mOA+OB,带入*式
∴ OB=(m+1)OA+OB
∴ m=-1
ii)
当m=2时,OP=2OA+OB
易知,当OA,OB同向时lOPl最大,反向时lOPl最小
∴ lOPl<max>=3,lOPl<min>=1
∴ lOPl∈[1,3]
iii)
根据OP=mOA+OB
∴ BP=OP-OB=mOA
即 BP∥OA
又由OA·OB=-1/3
∴ cos∠AOB=-1/3
①当∠BPO=90°时,P为BP与y轴交点,此时OD⊥OA
∴ OA·OD=0
②当∠POB=90°时,∠AOD=∠AOB-90°
∴ cos∠AOD=sin∠AOB=2√2/3
又有∠B=(180°-∠AOB)/2=90°-1/2∠AOB
∴ sinB=cos1/2∠AOB=√[(1+cos∠AOB)/2]=√3/3,cosB=√6/3
∴ tanB=sinB/cosB=√2/2
∴ lODl=lOBltanB=√2/2
∴ OA·OD=lOAl·lODl·cos∠AOD=1×√2/2×2√2/3=2/3
备注：因为单位圆太小,我用了半径为6的圆代替.
由题,当四边形OABP是平行四边形时,有
OB=OA+OP……*
又 OP=mOA+OB,带入*式
∴ OB=(m+1)OA+OB
∴ m=-1
ii)
当m=2时,OP=2OA+OB
易知,当OA,OB同向时lOPl最大,反向时lOPl最小
∴ lOPl<max>=3,lOPl<min>=1
∴ lOPl∈[1,3]
iii)
根据OP=mOA+OB
∴ BP=OP-OB=mOA
即 BP∥OA
又由OA·OB=-1/3
∴ cos∠AOB=-1/3
①当∠BPO=90°时,P为BP与y轴交点,此时OD⊥OA
∴ OA·OD=0
②当∠POB=90°时,∠AOD=∠AOB-90°
∴ cos∠AOD=sin∠AOB=2√2/3
又有∠B=(180°-∠AOB)/2=90°-1/2∠AOB
∴ sinB=cos1/2∠AOB=√[(1+cos∠AOB)/2]=√3/3,cosB=√6/3
∴ tanB=sinB/cosB=√2/2
∴ lODl=lOBltanB=√2/2
∴ OA·OD=lOAl·lODl·cos∠AOD=1×√2/2×2√2/3=2/3
备注：因为单位圆太小,我用了半径为6的圆代替.