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已知如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3 求证△DEF时等边三角形.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 07:53:08
已知如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3 求证△DEF时等边三角形.
已知如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3 求证△DEF时等边三角形.
哪里有图?
再问: 上图了
再答: ∵△ABC为等边三角形 ∴∠BAC=∠BCA=∠ABC=60º 又∵∠1=∠2=∠3 ∴由三角形外角等于与它不相邻的内角和性质可知 ∠1+∠BAC=∠D+∠3 ∴∠BAC=∠D=60º 同理可证 ∠BCA=∠F =60º ∠ABC=∠E=60º ∴∠D=∠E=∠F=60º ∴△DEF为等边三角形