已知8sinα+5cosβ=6,8cosα+5sinβ=10,则sin(α-β)的值是( )

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 07:54:07

是求sin(α+β)吧?
8sinα+5cosβ=6
(8sinα+5cosβ)^2=64(sinα)^2+80sinαcosβ+25(cosβ)^2=36.(1)
8cosα+5sinβ=10
(8cosα+5sinβ)^2=64(cosα)^2+80cosαsinβ+25(sinβ)^2=100.(2)
(1)+(2)得
64+80(sinαcosβ+cosαsinβ)+25=136
故80sin(α+β)=47
所以sin(α+β)=47/80
再问：不，是sin(α-β)
再答：那没法求啊，除非前面的条件8sinα+5cosβ=6, 8cosα+5sinβ=10有一个是相减的。
再问：但我们练习上就是要求这个。。。
再答：我是说你条件有没有写错，有没有把-写成+了？而且即使你没写错，也可能是题目出错，或者出书时不小心写错个符号。
再问：题目真的没有错，你确定sin(α-β)不能求？
再答：是的。

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