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如图,以圆O的弦AB为边向圆外作正方形ABCD,分别过点D、C作⊙O的切线DM、CN,切点分别过点D、C作⊙O的切线DM

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 04:15:35
如图,以圆O的弦AB为边向圆外作正方形ABCD,分别过点D、C作⊙O的切线DM、CN,切点分别过点D、C作⊙O的切线DM
CN,切点分别为M、N.
(1)求证,DM=CN
(2)若AB=2,DM=2根号2,求⊙O半径
如图,以圆O的弦AB为边向圆外作正方形ABCD,分别过点D、C作⊙O的切线DM、CN,切点分别过点D、C作⊙O的切线DM

⑴  如图 ∠OAB=∠OBA    ∴∠OAD=∠ODC   ⊿OAD≌⊿OBC﹙SAS﹚ ∴OD=OC
⊿OMD≌⊿ONC﹙斜边及腰﹚  ∴DM=CN
⑵     设⊙O半径为r.则
 cos∠OAB=1/r   sin∠OAB=√﹙r²-1﹚/r   cos∠OAD=-√﹙r²-1﹚/r 
OD²=DM²+r²=8+r²﹙勾股定理﹚=2²+r²+2×2×r×[√﹙r²-1﹚/r ] ﹙余弦定理﹚     
r²=2  r=√2