已知函数f(x)=a(x^2)+(a^2)x+2b-a^3,当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,f(x)<0;当x∈(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 04:01:55
已知函数f(x)=a(x^2)+(a^2)x+2b-a^3,当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,f(x)<0;当x∈(-2,6)时,f(x)>0.
(1)求a ,b的值.
(2)设F(x)=-k/4×f(x)+2(6k-1),则当k取何值时,函数F(x)的值恒为负数?
(1)求a ,b的值.
(2)设F(x)=-k/4×f(x)+2(6k-1),则当k取何值时,函数F(x)的值恒为负数?
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因为:当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,f(x)<0;当x∈(-2,6)时,f(x)>0,可知a>0,-2和6是函数与x轴的两个交点,根据韦达定理
-2+6=-a^2/a (1)
-2x6=(2b-a^3)/a (2)
由(1)得 a=-4
(1)代入(2)得 b=-8
(2)F(x)=-k/4×f(x)+2(6k-1)=(-k/4)[-4x^2+16x+48]+12k-2=kx^2-4kx-2
当k=0时,F(x)=-2 符合函数值恒为负的条件
当k不等于0时,要使二次函数对任意实数x都有值小于0,只有k
-2+6=-a^2/a (1)
-2x6=(2b-a^3)/a (2)
由(1)得 a=-4
(1)代入(2)得 b=-8
(2)F(x)=-k/4×f(x)+2(6k-1)=(-k/4)[-4x^2+16x+48]+12k-2=kx^2-4kx-2
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