在等腰梯形中OABC中,底边OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,其中B的坐标为11,4 C为3,4 动点E以每秒2个单

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 21:39:18

在等腰梯形中OABC中,底边OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系,其中B的坐标为11,4 C为3,4 动点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动,同时动点F以每秒3个单位的速度从O点出发沿折线OCB向点B运动,设运动时间为t 问当t为何值时,四边形COEF为直角梯形

（1）作CG⊥OA于G,BH⊥OA于H,由A（14,0）B（11,4）C（3,4）可以求出AH=3,BC=8,OG=3,CG=BH=4,及CB∥OA,当t=4时,OE=8,可以得到,BC=OE,从而可以得出结论．
（2）由图2可以知道,当四边形COEF是直角梯形时,EF=GE,就有3t-5=2t-3,从而可以求出t的值．
（3）通过计算,可以知道要使四边形COEF是菱形,就有3t=10,2t=5,求出t值不相等,故不存在菱形,当把F的速度改为4后,就可以计算出成为菱形的时间．

（1）作CG⊥OA于G,BH⊥OA于H,且B（11,4）,C（3,4）,
∴∠CGO=∠BHA=90°,OG=3,CG=4,AH=3,BH=4,BC=8,
∴△CGO≌△BHA,
∴OC=AB,在Rt△OGC中由勾股定理,得
OC2=OG2+CG2,
∴OC2=32+42,
∴OC=5,
∴AB=5,
∵点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动,
∴当运动时间为4时,OE=8,
∴OE=BC,
∵BC∥OA,
∴四边形COEB是平行四边形．

（2）如图2,设t秒时四边形COEF是直角梯形,
∴OC+CF=3t,OE=2t,CF=GE,
∴3t-OC=2t-OG,
∴3t-5=2t-3,解得：
t=2．

（3）假设运动t秒后,四边形COEF是菱形,
∴CF=OE=CO=5,
∵OC+CF=3t=10,0E=2t=5,
∴t=103而t=52,
∵103≠52
∴不存在符合条件的t．
当F的速度每秒4个单位的速度,从O点出发沿折线OCB向B运动,而E点的速度不变,F运动到某时刻时,四边形COEF是菱形．
∴由题意,得4t-5=5,
∴t=52,
∴OE=2×52=5,
∴CF=CO=EO=5,
∴当t=52时,四边形COEF是菱形．