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急,大家快来帮帮我,一道物理题让我头大

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 05:19:54
急,大家快来帮帮我,一道物理题让我头大
半径为R的非匀质圆球,在距中心为r处的密度可用下式表示p=m(1-a*r*r/R/R)式中m和a为常数.试求此圆球绕直径转动时的回转半径
急,大家快来帮帮我,一道物理题让我头大
回转半径是动力学中的概念,回转半径又称惯性半径.物体在转动时对惯性的度量称转动惯量.它的大小等于物体各微分质量与其到转动轴的距离平方的乘积之和.回转半径是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离,它的大小等于转动惯量除总质量后再开平方.
先用积分求总质量:
M=∫(4πr^2*m(1-a*r*r/R/R)dr)(0到R)
=4πm∫r^2dr(0到R) - (4πam/R^2)∫r^4dr(0到R)
=(4πmR^3)/3-(4πamR^3)/5=4πmR^3(1/3-a/5)
求转动惯量:
因为距离圆心距离一样的球壳,密度一样,而球壳的转动惯量是:I'=(2/3)mr^2.所以利用这个对各个球壳的转动惯量求和:
I=∫(4πr^2*m(1-a*r*r/R/R)*(2r^2/3)dr)(0到R)
算法同上可得到:
I=(8πmR^5/3)*(1/5-a/7)
回转半径是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离,它的大小等于转动惯量除总质量后再开平方:
回转半径=R*根号下((42-30a)/(105-63a))
结束,就是这样啊!