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如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B.求证:AB=AC+CD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 14:53:32
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B.求证:AB=AC+CD
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B.求证:AB=AC+CD
证明:∵∠1=∠B
∴∠AED=∠1+∠B=2∠B=∠C
ED=EB
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
在△AED和△ACD中
∠AED=∠C
∠EAD=∠CAD
AD共用
∴△AED≌△ACD
∴AE=AC,DE=CD
∴EB=CD
∴AE+EB=AC+CD
即AB=AC+CD