如图,AE是角BAC的平分线,延长AE交△ABC的外接圆于点D,连接CD.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/17 09:10:29
如图,AE是角BAC的平分线,延长AE交△ABC的外接圆于点D,连接CD.
(1)证明:△ACD∽△AEB
(2)若BC恰为外接圆的直径,且AE=3,ED=5求△ABC的面积和边BC的长.
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(1)证明:
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠DAC
又∵∠ABE=∠ADC(同弧所对的圆周角相等)
∴△ACD∽△AEB(AA)
(2)
∵△ACD∽△AEB
∴AC/AE=AD/AB
∴AC×AB=AE×AD=3×(3+5)=24
∵BC为⊙O的直径
∴∠BAC=90°
∴S△ABC=½AB×AC=12
取BC的中点O,连接OD,BD,作AF⊥BC于F
∵CD=BD(等角对等弦)
∴OD⊥BC(等腰三角形三线合一)
∴AF//OD
∴AF/OD=AE/ED=3/5
∴AE =3OD/5
∵S△ABC=½BC×AE=12
∴AE=24/BC
∵ OD=½BC
∴24/BC=3BC/10
BC=2√20
再问: S△ABC=½BC×AE=12 这个不对吧?
再答: 【错了,把AF打成AE了】改一下
AF/OD=AE/ED=3/5
∴AF=3OD/5
∵S△ABC=½BC×AF=12
∴AF=24/BC
∵ OD=½BC
∴24/BC=3BC/10
BC=2√20
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠DAC
又∵∠ABE=∠ADC(同弧所对的圆周角相等)
∴△ACD∽△AEB(AA)
(2)
∵△ACD∽△AEB
∴AC/AE=AD/AB
∴AC×AB=AE×AD=3×(3+5)=24
∵BC为⊙O的直径
∴∠BAC=90°
∴S△ABC=½AB×AC=12
取BC的中点O,连接OD,BD,作AF⊥BC于F
∵CD=BD(等角对等弦)
∴OD⊥BC(等腰三角形三线合一)
∴AF//OD
∴AF/OD=AE/ED=3/5
∴AE =3OD/5
∵S△ABC=½BC×AE=12
∴AE=24/BC
∵ OD=½BC
∴24/BC=3BC/10
BC=2√20
再问: S△ABC=½BC×AE=12 这个不对吧?
再答: 【错了,把AF打成AE了】改一下
AF/OD=AE/ED=3/5
∴AF=3OD/5
∵S△ABC=½BC×AF=12
∴AF=24/BC
∵ OD=½BC
∴24/BC=3BC/10
BC=2√20
如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE.
在△ABC中,角BAC与角ABC的平分线相交于点E,延长AE,交三角性的外接圆与点D,连接BD,CD,CE.
在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆于E,已知AB=a,BD=b,BE=c,求AE的
如图,在三角形ABC中.角BAC与角ABC的角平分线AE,BE相较于点E,延长AE交三角行
如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D.求证:ED2=EC·EB.
如图,与之AE是△ABC的中间,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证:CD=2AD
如图所示,圆O是△ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC.
圆o是△ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I ,延长AI交圆o于点D,连接BD,DC,
如图,设三角形ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,角BAC的平分线与BC交与点D,求证:ED^2=EB*EC
如图,RT△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D,交AE于M,F是ME中
已知△ABC,CD平分∠BAC,交AB于点D,延长BC到点E,使CE=CA,连接AE,求证CD∥AE