(2013•临沂)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 18:37:59
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(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
![(2013•临沂)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连](/uploads/image/z/17220946-58-6.jpg?t=%EF%BC%882013%E2%80%A2%E4%B8%B4%E6%B2%82%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CAD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%EF%BC%8CE%E6%98%AFAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%BD%9CBC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BF%E4%BA%A4BE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8C%E8%BF%9E)
(1)证明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中
∠AFE=∠DBE
∠FEA=∠BED
AE=DE
∴△AFE≌△DBE(AAS),
∴AF=BD,
∴AF=DC.
(2)四边形ADCF是菱形,
证明:AF∥BC,AF=DC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,
∴AD=
1
2BC=DC,
∴平行四边形ADCF是菱形.
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中
∠AFE=∠DBE
∠FEA=∠BED
AE=DE
∴△AFE≌△DBE(AAS),
∴AF=BD,
∴AF=DC.
(2)四边形ADCF是菱形,
证明:AF∥BC,AF=DC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,
∴AD=
1
2BC=DC,
∴平行四边形ADCF是菱形.
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过A点作BC的平行线交BE的延长线于点F,连结CF
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
如图 在三角形abc中,ad是bc边上的中线,e是ad的中点,过点a作bc的平行线交bd的延长线于点f,连接cf
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接C
在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线与点F,连接CF,求证:AF=DC
如图,在三角形abc中,已知d是Bc边上的一点,连接ad,取ab的中点E,过点a作bc的平行线与CE的延长线交于点f,连
如图:在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF
如图,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接C
如图,在三角形abc中,d是bc边上的一点,e是ad中点,过点a作bc的平行线交be的延长线于f,且af=dc,连结cf
如图 在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE