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f(x)定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求证:f(0)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 16:55:51
f(x)定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求证:f(0)=1 y=f(x)为偶函数
f(x)定义域为R,对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求证:f(0)
证明
f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0)
2f(0)=2f(0)²
∴2f(0)[f(0)-1]=0
∵f(0)≠0
∴f(0)-1=0
f(0)=1
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
f(0+x)+f(0-x)=2f(0)f(x)
f(x)+f(-x)=2f(x)
f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函数