搜搜考试网一道不定积分 一道极限题,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 18:27:24
一道不定积分 一道极限题,
3.分项积
∫sinxcosx dx
=∫sinx d(sinx)
=(sinx)^2/2 +C
∫lnx/2x^2 dx
分部
=(-1/2)∫lnx d(1/x)
=(-1/2)[lnx/x-∫(1/x)*(lnx)'dx]
=(-1/2)[lnx/x-∫(1/x^2)dx]
=(-1/2)[lnx/x+1/x]
=-(lnx+1)/(2x)+C
∫(4x+2)e^(x^2+x)dx
还元t=x^2+x
dt=(2x+1) dx
原式
=2∫e^t dt
=2e^t+C
=2e^(x^2+x)+C
加起来就好了
4.
此处看低阶项分子括号里sin(1/x)~1/x
1/x^2是二阶小量可以直接忽略
所以分子~x^2*1/x~x
分母e^(-x^2)->0,-10,取δ=min{1/3,ε/18,δ0}
只要|t-0|
∫sinxcosx dx
=∫sinx d(sinx)
=(sinx)^2/2 +C
∫lnx/2x^2 dx
分部
=(-1/2)∫lnx d(1/x)
=(-1/2)[lnx/x-∫(1/x)*(lnx)'dx]
=(-1/2)[lnx/x-∫(1/x^2)dx]
=(-1/2)[lnx/x+1/x]
=-(lnx+1)/(2x)+C
∫(4x+2)e^(x^2+x)dx
还元t=x^2+x
dt=(2x+1) dx
原式
=2∫e^t dt
=2e^t+C
=2e^(x^2+x)+C
加起来就好了
4.
此处看低阶项分子括号里sin(1/x)~1/x
1/x^2是二阶小量可以直接忽略
所以分子~x^2*1/x~x
分母e^(-x^2)->0,-10,取δ=min{1/3,ε/18,δ0}
只要|t-0|