高一三角函数应用题某村准备修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠的接触面.若水渠的横断面设计定制
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 20:23:32
高一三角函数应用题
某村准备修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠的接触面.若水渠的横断面设计定制为a dm^3,渠深为8 dm,则水渠的倾角为多少是,方能使修建成本最低?
某村准备修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠的接触面.若水渠的横断面设计定制为a dm^3,渠深为8 dm,则水渠的倾角为多少是,方能使修建成本最低?
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如图,由几何关系一些边长度已经标出设倾角为θ,AB长度为x面积S=a=2*(1/2*8*8/tanθ)+8x可得x=a/8-8/tanθ水与水渠的接触面y=2*8/sinθ+x=16/sinθ+a/8-8/tanθ=6/sinθ-8/tanθ+a/8其中16/sinθ-8/tanθ=8(2/sinθ-1/tanθ)而2/sinθ-1/tanθ=2/sinθ-cosθ/sinθ=(2-cosθ)/sinθ=(2-cosθ)/√(1-cos²θ)=√[(2-cosθ)²/(1-cos²θ)]=√[(cos²θ-4cosθ+4)/(1-cos²θ)]=√[(cos²θ-1-4cosθ+5)/(1-cos²θ)]=√[(4cosθ-5)/(cos²θ-1)-1]其中(4cosθ-5)/(cos²θ-1)的倒数(cos²θ-1)/(4cosθ-5)=[(1/16)(4cosθ-5)²+(5/8)(4cosθ-5)+9/16]/(4cosθ-5)=(1/16)(4cosθ-5)+(9/16)/(4cosθ-5)+5/8=-[(1/16)(5-4cosθ)+(9/16)/(5-4cosθ)]+5/8此式中(5-4cosθ)恒大于0,可用基本不等式(1/16)(5-4cosθ)+(9/16)/(5-4cosθ)≥3/8仅当(5-4cosθ)²=9即cosθ=1/2时(1/16)(5-4cosθ)+(9/16)/(5-4cosθ)有最小值即cosθ=1/2时-[(1/16)(5-4cosθ)+(9/16)/(5-4cosθ)]+5/8有最大值即cosθ=1/2时(cos²θ-1)/(4cosθ-5)有最大值即cosθ=1/2时(4cosθ-5)/(cos²θ-1)有最小值即cosθ=1/2时2/sinθ-1/tanθ=√[(4cosθ-5)/(cos²θ-1)-1]有最小值水与水渠的接触面y=16/sinθ-8/tanθ+a/8有最小值∴cosθ=1/2,θ=60°![](http://img.wesiedu.com/upload/6/22/622927334930ff73f6d75913201892cd.jpg)
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欲修建一横断面为等腰梯形(如图)的水渠,为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面,若水渠横断面面积设计为定值S,渠深h,则
如图所示,某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.若水渠断面面积设计为定值m,渠
某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.如果水渠横断面面积设定值m,渠深3米,则
如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6M,问应该如何设计,使横断面的面积最大?
某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6米,问应如何设计,使得横断面的面积最大?面积最
如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为123度,两腰与底的和为6
某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与下底的和为4米.当水渠深X为何值时,横断面积S最大,最大
水渠横截面是等腰梯形,渠深为H.梯形面积为S.为了使渠道的渗水量达到最小,并降低成本,应尽量减少水与水
为了搞好水利建设,某村计划修建一条长800米,横断面是等腰梯形的水渠.
如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形,底角为120度,两腰与底的和为6M,最大面积是多少?
如图,某村计划修建一条水渠,其横断面是等腰梯形
某镇计划修一条横断面为等腰梯形的水渠,梯形的面积为10.5平方米,渠口比渠底宽3米,比渠深多2米,渠口应