如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 19:37:39
如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.
(1)试说明EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/1c/01c6813cfe9adf6e0a0d51623cddc388.jpg)
(1)试说明EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/1c/01c6813cfe9adf6e0a0d51623cddc388.jpg)
![如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内](/uploads/image/z/17239253-5-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9O%E4%B8%BAAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E2%88%A5BC%2C%E8%AE%BEMN%E4%BA%A4%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4%E2%88%A0ACB%E5%86%85)
1)∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE,又∵∠ECO=∠ECB,∴∠OEC=∠OCE,∴EO=OC,
同理FO=OC,∴EO=FO
2)运动到AC中点
此时∵EO=FO,AO=CO,∴AECF是平行四边形.又∵∠ECO=∠ECB,
∠OCF=∠FCG,∴∠ECF=1/2(∠BCO+∠GCO)=90°,
∴AECF是矩形
3)是以∠C为直角的直角三角形
∵AECF是正方形,∴EF⊥AC,又∵EF∥BG,∴AC⊥BG,∴∠ACB=90°
同理FO=OC,∴EO=FO
2)运动到AC中点
此时∵EO=FO,AO=CO,∴AECF是平行四边形.又∵∠ECO=∠ECB,
∠OCF=∠FCG,∴∠ECF=1/2(∠BCO+∠GCO)=90°,
∴AECF是矩形
3)是以∠C为直角的直角三角形
∵AECF是正方形,∴EF⊥AC,又∵EF∥BG,∴AC⊥BG,∴∠ACB=90°
如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分
如图 △ABC中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平
如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角A
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线与点E,交∠BCA的外角平分线与
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E.
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠AC
如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BC
如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于