如图,求解线性代数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 21:10:28
如图,求解线性代数
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/2f/62f5565dc921fc2539df43584555f18b.jpg)
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![如图,求解线性代数](/uploads/image/z/17242718-14-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%B1%82%E8%A7%A3%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%26nbsp%3B)
设存在k1,k2,k3,k0使得
k1α1+k2α2+k3α3+k0β=0
用反证法,证明k0≠0
若k0=0,得到k1α1+k2α2+k3α3=0
根据α1,α2,α3线性无关,那么k1=k2=k3=0
所以k1=k2=k3=k0=0
那么,α1,α2,α3,β线性无关,这与题意相反.
所以k0≠0
所以β=(-k1/k0)α1+(-k2/k0)α2+(-k3/k0)α3
所以β可有a1,a2,a3线性表示.
设A=(α1 α2 α3)
Ax=β满足r(A)=r(A|β)=3
所以Ax=β有且只有一个解.
所以表达形式唯一
k1α1+k2α2+k3α3+k0β=0
用反证法,证明k0≠0
若k0=0,得到k1α1+k2α2+k3α3=0
根据α1,α2,α3线性无关,那么k1=k2=k3=0
所以k1=k2=k3=k0=0
那么,α1,α2,α3,β线性无关,这与题意相反.
所以k0≠0
所以β=(-k1/k0)α1+(-k2/k0)α2+(-k3/k0)α3
所以β可有a1,a2,a3线性表示.
设A=(α1 α2 α3)
Ax=β满足r(A)=r(A|β)=3
所以Ax=β有且只有一个解.
所以表达形式唯一