已知sinθ=asinΦ;tanθ=btanΦ;θ为锐角,求证cosθ=((a^2-1)/(b^2-1))^(1/2)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 14:15:39
已知sinθ=asinΦ;tanθ=btanΦ;θ为锐角,求证cosθ=((a^2-1)/(b^2-1))^(1/2)
我的解法是
sin^2θ+cos^2θ=1
a^2sin^2Φ+a^2/b^2cos^2Φ=1
又 sin^2Φ+cos^2Φ=1
所以 (a^2-1)sin^2Φ+(a^2-b^2)/b^2cos^2Φ=0
得到了a^2=b^2=1,与题目矛盾了,这是肿么回事?
已明白问题所在。提问关闭。
我的解法是
sin^2θ+cos^2θ=1
a^2sin^2Φ+a^2/b^2cos^2Φ=1
又 sin^2Φ+cos^2Φ=1
所以 (a^2-1)sin^2Φ+(a^2-b^2)/b^2cos^2Φ=0
得到了a^2=b^2=1,与题目矛盾了,这是肿么回事?
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sinθ=asinΦ 平方
sin^2θ=a^2sin^2Φ
sin^2θ=a^2(1-cos^2Φ)
sin^2θ=a^2-a^2cos^2Φ
1-cos^2θ=a^2-a^2cos^2Φ
cos^2θ=1-a^2+a^2cos^2Φ.1
tanθ=sinθ/cosθ=btanΦ=bsinΦ/cosΦ
sinθ=asinΦ
sinθ/cosθ=asinΦ/cosθ
tanθ=asinΦ/cosθ
asinΦ/cosθ=bsinΦ/cosΦ
cosΦ=bcosθ/a.2
将2式代入1式得
cos^2θ=1-a^2+a^2(b^2cos^2θ/a^2)
cos^2θ=1-a^2+b^2cos^2θ
(1-b^2)cos^2θ=1-a^2
cos^2θ=(1-a^2)/(1-b^2)=(a^2-1)/(b^2-1)
因为θ为锐角
所以cosθ=√[(a^2-1)/(b^2-1)]
sin^2θ=a^2sin^2Φ
sin^2θ=a^2(1-cos^2Φ)
sin^2θ=a^2-a^2cos^2Φ
1-cos^2θ=a^2-a^2cos^2Φ
cos^2θ=1-a^2+a^2cos^2Φ.1
tanθ=sinθ/cosθ=btanΦ=bsinΦ/cosΦ
sinθ=asinΦ
sinθ/cosθ=asinΦ/cosθ
tanθ=asinΦ/cosθ
asinΦ/cosθ=bsinΦ/cosΦ
cosΦ=bcosθ/a.2
将2式代入1式得
cos^2θ=1-a^2+a^2(b^2cos^2θ/a^2)
cos^2θ=1-a^2+b^2cos^2θ
(1-b^2)cos^2θ=1-a^2
cos^2θ=(1-a^2)/(1-b^2)=(a^2-1)/(b^2-1)
因为θ为锐角
所以cosθ=√[(a^2-1)/(b^2-1)]
高一三角函数证明题已知:sinθ=asinγ,tanθ=btanγ,其中θ为锐角,求证:cosθ=√[(a^2-1)/(
已知sinΦ=asinω,tanΦ=btanω,其中Φ为锐角,求证cosΦ=根号下(a^2-1)/(b^2-1)
已知sinθ=αsinφ,tanθ=btanφ,其中θ为锐角,求证:cos=根号内 a的平方减1除以b的平方减一
若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ
已知sinα=asinβ,bcosα=acosβ,且α、β为锐角,求证:cosα=√{(a²-1)/(b&su
在锐角△ABC中,已知sin(A+B)=3/5,且sin(A-B)=1/5,求证:tan A=2tan B
已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),向量b=(1,2) 求tanθ 求sinθ*cosθ-3cos^2θ
当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ
已知sinα-sinβ=-1/2,α,β都是锐角,tan(α-β)=-根号7/3 求cosα-+cosβ=θ,
已知sinθ-cosθ=1/2,且θ为锐角,则sinθ+cosθ=
已知θ为锐角,且tan²θ+√2tanθ-4=0,求3sin²θ-2cos²θ/3sin&
设θ为锐角,(1-tanθ)/ (1+tanθ)=3+2√2,则sinθcosθ=?