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已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=45°,D是CB的延长线上的一点,且DB=AB,求tan22.5°的值.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/17 16:29:47
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=45°,D是CB的延长线上的一点,且DB=AB,求tan22.5°的值.
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=45°,D是CB的延长线上的一点,且DB=AB,求tan22.5°的值.
∵AB=BD,∴∠D=∠BAD,
又∵∠ABC=45°,∴∠D=22.5°,
设AC=x,则BC=x,AB=
2x,
∴DC=BD+BC=
2x+x,
∴在Rt△ADC中,
tan22.5°=
AC
DC,
∴tan22.5°=
x
x+
2x=
2−1.