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如图,在rt△abc中,∠c=90,ac=bc,bd是∠abc的角平分线.试说明ab=bc+cd成立的理由

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 10:34:39
如图,在rt△abc中,∠c=90,ac=bc,bd是∠abc的角平分线.试说明ab=bc+cd成立的理由
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很多分
如图,在rt△abc中,∠c=90,ac=bc,bd是∠abc的角平分线.试说明ab=bc+cd成立的理由
过D作DE⊥AB交AB于E,
由AD是∠CBA的平分线,
DC⊥BC,DE⊥AB,
∴△BCD≌△BED(A,S,A)
∴CD=ED(1),
BC=BE(2)
又∠CBD=22.5°,
∴∠BDC=∠BDE=67.5°,
∴∠EDA=180-67.5-67.5=45°,
即DE=AE,
∴AB=AE+BE=BC+DC.证毕.