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如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,连BD和CD.(1)AB*AC=AE*AD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 19:36:07
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,连BD和CD.(1)AB*AC=AE*AD
(2)AB*AC+BD*CD=AD²
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,连BD和CD.(1)AB*AC=AE*AD
∵∠1=∠2(平分)∠2=∠3,∠1=∠4∴∠2=∠3=∠1=∠4 ∵∠abc=∠adc,∠1=∠2∴△abe∽△adc∴ab/ae=ad/ac∴AB*AC=AE*AD  (2)∵∠3=∠1,∠adb=∠bde∴△adb∽△bde∴.∴bd2=de×da又∵∠1=∠2∴bd=dc∴de×da= bd×  dc∵AB*AC=AE*AD ∴AB*AC+BD*CD=AE*AD +de×da=AD×(ae+de)∴AB*AC+BD*CD=AD2