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若函数f(x)=tanx的图象在点(π4,f(π4))处的切线为l,则x轴与直线l、直线x=π4围成的三角形的面积等于(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 02:04:11
若函数f(x)=tanx的图象在点(
π
4
,f(
π
4
))
若函数f(x)=tanx的图象在点(π4,f(π4))处的切线为l,则x轴与直线l、直线x=π4围成的三角形的面积等于(
求导函数,可得f′(x)=
1
cos2x
∴f′(
π
4)=2
∴切线l的方程为y-1=2(x-
π
4),即y=2x-
π
2+1,与x轴交点的横坐标为
π
4-
1
2
∵直线l、直线x=
π
4交点的纵坐标为1
∴x轴与直线l、直线x=
π
4围成的三角形的面积等于
1
2•
1
2•1=
1
4
故选D.