证明 sinx-tanx=o（x） x趋近0

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 20:29:07

证明：lim[x→0] (sinx-tanx)/x
=lim[x→0] sinx/x - lim[x→0] tanx/x
=1 - 1
=0
因此当x→0时,sinx-tanx是x的高阶无穷小,即：sinx-tanx=o(x)
不过要注意：如果要证明sinx-tanx=o(x²)就不能用上面的方法了,需要用洛必达法则.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问：其中o（x）是什么意思？为什么要与x进行比值？
再答： o(x)表示x的高阶无穷小。定义：若在某极限过程中lim α/β=0，则称a为β的高阶无穷小，记为α=o(β)
再问：是不是求解任何无穷小的证明都可以用x作为比较
再答：当然不是，要看实际问题。如果要证明：f(x)=o(g(x)) 则计算：lim f(x)/g(x)，想办法说明这个极限为0.

x趋近于0时,lim(sinx+tanx)/x=? 当x趋近于0时,lim(tanx-sinx)=? lim(x趋近0) (sinx-tanx)\[(2+x)^2\4][(2+sinx)^1\2 -1]=? 求lim（x趋近于0）(tanx-sinx)/(x-sinx) 当x趋近于0时,求y=(sinx-x)/x^2tanx的极限值 lim(e^sin2x-e^sinx)/tanx,x趋近于0 limx趋近于0 (tanx-sinx)/sin^3x lim x趋近于0 =(tanx-sinx)/x的三次方请问当x趋近于0时（tanx-sinx）/x^3的极限怎么求? 证明:sinx+tanx>2x (0 证明sinx+tanx>2x limx趋近于0时（tanx-sinx）/x∧3的极限值