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在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB,D为垂足,∠A=30°.求证:CD:AC=BD:BC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 05:53:41
在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB,D为垂足,∠A=30°.求证:CD:AC=BD:BC
在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB,D为垂足,∠A=30°.求证:CD:AC=BD:BC
因为∠BCA=90°,CD⊥AB
所以∠CDB=∠BCA=90°
又在三角形ABC中,
∠B+∠A=90°
在三角形CBD中,
∠B+∠BCD=90°
所以∠A=∠BCD
易得:三角形BCD相似于三角形CAD
所以CD:AD=BD:BC