作业帮 > 数学 > 作业

已知圆o中弦AB.CD与EF相交于GH且EG=FH.∠1=∠2求证AB=CD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 04:29:39
已知圆o中弦AB.CD与EF相交于GH且EG=FH.∠1=∠2求证AB=CD
已知圆o中弦AB.CD与EF相交于GH且EG=FH.∠1=∠2求证AB=CD
证明:连接OG,OH;作OM垂直AB于M,ON垂直CD于N,OP垂直EF于P.
则PE=PF.又EG=FH,故PG=PH,即OP垂直平分GH,得OG=OH,∠OGP=∠OHP.
又∠1=∠2.则∠OGM=∠OHN.
又OG=OH;∠OMG=∠ONH=90°.则⊿OMG≌⊿ONH(AAS).
所以,OM=ON,AB=CD.