过抛物线的焦点且垂直于抛物线轴的直线交抛物线于P、Q两点,抛物线的准线交抛物线的轴于点M,则角PMQ一定是(直角)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 15:43:13
过抛物线的焦点且垂直于抛物线轴的直线交抛物线于P、Q两点,抛物线的准线交抛物线的轴于点M,则角PMQ一定是(直角)
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既然是关于抛物线的问题,那么您一定学过向量的问题了.
所以我设抛物线的焦点在X轴的正半轴上(其他情况可依照我下面的推导)
设抛物线的方程为 y²=2px
即 焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-(p/2)
而因为PQ是过抛物线的焦点且垂直于抛物线轴的直线交抛物线的两点,所以他们的横坐标与焦点的横坐标相同
即可得出P坐标为(p/2,p),Q点坐标为(p/2,-p) 此处我设P在上 Q在下
而M点坐标即为(-p/2,0)
所以向量MP的坐标课表示为 (p,p) 向量MQ可表示为(p,-p)
两向量点乘=p×p+p×(-p)=p²-p²=0
所以两向量垂直
即MP⊥MQ 所以∠PMQ一定是直角
你也可以用上面的方法分别求MP、MQ和PQ的长 用勾股定理来求证 但是相对来说我认为会麻烦些
所以我设抛物线的焦点在X轴的正半轴上(其他情况可依照我下面的推导)
设抛物线的方程为 y²=2px
即 焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-(p/2)
而因为PQ是过抛物线的焦点且垂直于抛物线轴的直线交抛物线的两点,所以他们的横坐标与焦点的横坐标相同
即可得出P坐标为(p/2,p),Q点坐标为(p/2,-p) 此处我设P在上 Q在下
而M点坐标即为(-p/2,0)
所以向量MP的坐标课表示为 (p,p) 向量MQ可表示为(p,-p)
两向量点乘=p×p+p×(-p)=p²-p²=0
所以两向量垂直
即MP⊥MQ 所以∠PMQ一定是直角
你也可以用上面的方法分别求MP、MQ和PQ的长 用勾股定理来求证 但是相对来说我认为会麻烦些
过抛物线的焦点且垂直于抛物线轴的直线交抛物线于P,Q两点,抛物线的准线交抛物线的轴于点M,则角PMQ一定是 A锐角 B
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,Q是抛物线上除顶点外的任意一点,直线QO交准线于P点,过Q且平行于抛物线对称轴
设抛物线的顶点为O,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B,C,经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q,求证:|
已知抛物线的焦点F在y轴上,抛物线上一点A(a,4)到准线的距离是5,过点F的直线与抛物线交于M、N两点,过M、N两点分
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点
已知P为抛物线C:y2=4x上的一点,F为抛物线C的焦点,其准线与x轴交于点N,直线NP与抛物线交于另一点Q,且|PF|
设F是抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证:
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直
设抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴
过抛物线c的焦点f的直线l(l不垂直于抛物线的对称轴)与该抛物线交于A、B亮点,设M是准线上一个动点,求角AMB的取值范
直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点,