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如图,梯形ABCD,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,AF⊥AB,连接EF.若F是CD中点,求证:CE=BE-AD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 17:25:38
如图,梯形ABCD,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,AF⊥AB,连接EF.若F是CD中点,求证:CE=BE-AD

如图,梯形ABCD,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,AF⊥AB,连接EF.若F是CD中点,求证:CE=BE-AD
证明:延长AF交BC的延长线于点G
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠G,∠ADF=∠GCF
∵F是CD的中点
∴CF=DF
∴△ADF≌△GCF (AAS)
∴AF=GF,AD=CG
又∵AD∥BC
∴∠B+∠BAD=190
∵AF⊥AB
∴∠BAE+∠GAE=90
∴∠B+∠DAF=180-(∠BAE+∠GAE)=90
∵AE=BE
∴∠BAE=∠B
∴∠BAE+∠DAF=90
∴∠DAF=∠GAE
∴∠GAE=∠G
∴AE=GE
∴GE=BE
∵GE=CE+CG
∴GE=CE+AD
∴BE=CE+AD
∴CE=BE-AD