高等数学 三重积分 怎么用对称性解决问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 18:11:04
高等数学 三重积分 怎么用对称性解决问题
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Ω关于xOy面对称,3yz与4zx关于z都是奇函数,所以∫∫∫3yzdv=0,∫∫∫4zxzdv=0.
Ω关于zOx面对称,2xy关于y是奇函数,所以∫∫∫2xydv=0.
所以,∫∫∫(2xy+3yz-2zx)dv=∫∫∫2xydv+∫∫∫3yzdv-∫∫4zxzdv=0.
再问: 请问能不能这样看呢 因为Ω是轮回对称的 所以把x换成y,把y换成z,z换成x积分不变 ∫∫∫(2xy+3yz-4zx)dv=∫∫∫2xydv+∫∫∫3yzdv-∫∫4zxdv
而f(x,y)=2xy的点在Ω(分成四个区域)上是相反的,得其积分后为0,其他同理
再问: f(x,y)=- f(-x,y)
再答: 可以用你所说的轮回对称,对∫∫∫ xydv来说,可以得到:∫∫∫ xydv=∫∫∫ yzdv=∫∫∫ zxdv,所以原来的积分最后可化简为∫∫∫ (2xy+3xy-4xy)dv=∫∫∫ xydv,还是要用奇偶对称性
再问: 好的谢谢!
Ω关于zOx面对称,2xy关于y是奇函数,所以∫∫∫2xydv=0.
所以,∫∫∫(2xy+3yz-2zx)dv=∫∫∫2xydv+∫∫∫3yzdv-∫∫4zxzdv=0.
再问: 请问能不能这样看呢 因为Ω是轮回对称的 所以把x换成y,把y换成z,z换成x积分不变 ∫∫∫(2xy+3yz-4zx)dv=∫∫∫2xydv+∫∫∫3yzdv-∫∫4zxdv
而f(x,y)=2xy的点在Ω(分成四个区域)上是相反的,得其积分后为0,其他同理
再问: f(x,y)=- f(-x,y)
再答: 可以用你所说的轮回对称,对∫∫∫ xydv来说,可以得到:∫∫∫ xydv=∫∫∫ yzdv=∫∫∫ zxdv,所以原来的积分最后可化简为∫∫∫ (2xy+3xy-4xy)dv=∫∫∫ xydv,还是要用奇偶对称性
再问: 好的谢谢!