设向量a1,a2,...an线性无关,证明向量b,a1,a2,...an线性无关的充要条件是向量b不能由由a1..an线

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 13:58:35

设向量a1,a2,...an线性无关,证明向量b,a1,a2,...an线性无关的充要条件是向量b不能由由a1..an线性表

若向量b,a1,a2,...an线性相关,则存在不全为0的实数m,m1,m2,……,mn,使得
bm+a1m1+a2m2+……+anmn=0,
若m=0,则a1m1+a2m2+……+anmn=0,其中m1,m2,……,mn不全为0,
这与“向量a1,a2,...an线性无关”矛盾,
∴m≠0,b=-(a1m1+a2m2+……+anmn)/m,
∴向量b可由a1,a2,……,an线性表示.
反之,若向量b可由a1,a2,……,an线性表示,则
b=a1m1+a2m2+……+anmn,
∴a1m1+a2m2+……+anmn+（-1）b=0,
∴向量b,a1,a2,...an线性相关.
由于“线性相关”和“线性无关”是对立的,所以命题成立.

线性代数证明：在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可以由a1,a2…an表示设a1，a2，…，an是一组线性无关的n维向量，证明：任一n维向量都可由它们线性表示．线性代数问题定义1：向量组a1,a2.an线性无关,而向量组a1,a2.an,B线性相关,则B可以有a1,a2.an线性设a1,a2.an属于R^n,证明a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意向量都可以由它们线性表示!主要是不会由a1 设a1.a2···an是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是：任一n维向量能可由它们线性表示设A1,A2,……An∈R^n,证明：向量组A1,A2,……An线性无关当且仅当任一n维向量均可由A1,A2,…An线性设a1,a2,a3...an为一组n维向量,证明这n个向量线性无关的充要条件是任一n... a1,a2,…an是一组n维向量,证明：它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示. 证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是：任一n维向量a都可以由它们线性表示. 因为A,B的秩相等,所以向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无证明：N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合. "若向量组a1,a2,a3,an 线性无关,而向量组a1,a2,a3,an,b线性相关",有这样的例子吗?请解释给学渣听