搜搜考试网有一个毕达哥拉斯树,原始正方形边长为根号2分之2,上面的三角是等腰的 共有1023正方形,最小正方形边长是
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 21:40:38
有一个毕达哥拉斯树,原始正方形边长为根号2分之2,上面的三角是等腰的 共有1023正方形,最小正方形边长是
把在原有的每个正方形上面生成一个等腰三角形和两个小正方形,记为1次操作.
设 经过n次操作后,共有1023个正方形.
则 1 +2 +2^2 +... +2^n =1023,
即 2^(n+1) -1 =1023,
解得 n=9.
即 经过9次操作后,共有1023个正方形.
设 第 i 次操作前,最小正方形的边长为a(i), i=1,2,3, ... ,9.
则 a(1) =√2 /2.
在 第 i 次操作时, 设等腰三角形的腰长为 x(i).
由勾股定理,
x(i) ^2 +x(i) ^2 =a(i)^2,
解得 x(i) =(√2 /2 ) a(i).
所以 a(i+1) =x(i) =(√2 /2 ) a(i).
所以 a(9) =a(1) *(√2 /2 )^8
=(√2 /2) *(√2 /2 )^8
=(√2 /2) *(1/16)
=√2 /32.
即 经过9次操作后,最小正方形边长为 √2 /32.
= = = = = = = =
以上计算可能有误.
百度百科：
毕达哥拉斯树
等比数列
设 经过n次操作后,共有1023个正方形.
则 1 +2 +2^2 +... +2^n =1023,
即 2^(n+1) -1 =1023,
解得 n=9.
即 经过9次操作后,共有1023个正方形.
设 第 i 次操作前,最小正方形的边长为a(i), i=1,2,3, ... ,9.
则 a(1) =√2 /2.
在 第 i 次操作时, 设等腰三角形的腰长为 x(i).
由勾股定理,
x(i) ^2 +x(i) ^2 =a(i)^2,
解得 x(i) =(√2 /2 ) a(i).
所以 a(i+1) =x(i) =(√2 /2 ) a(i).
所以 a(9) =a(1) *(√2 /2 )^8
=(√2 /2) *(√2 /2 )^8
=(√2 /2) *(1/16)
=√2 /32.
即 经过9次操作后,最小正方形边长为 √2 /32.
= = = = = = = =
以上计算可能有误.
百度百科：
毕达哥拉斯树
等比数列
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