在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若AB•AC=BA•BC=1⑴求证：∠A=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 19:19:07

在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若AB•AC=BA•BC=1⑴求证：∠A=∠B⑵求边长c的值

证明：因为,向量AB=向量AC+向量CB, 向量BA=向量BC+向量CA
            由题知：向量AB*向量AC=向量BA*向量BC
             所以,(向量AC+向量CB)*向量AC=(向量BC+向量CA)*向量BC
                     所以,AC ^2+向量CB*向量AC=BC^2+向量CA*向量BC
                     因为,向量CB=-向量BC；向量AC=-向量CA
                     所以,向量CB*向量AC=向量CA*向量BC
                     所以,AC ^2=BC^2
                     所以, AC =BC 即：a=b
                    所以,∠A=∠B
2.因为,向量AC=向量AB+向量BC
            由题知：向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1
            所以,向量AB*(向量AB+向量BC    )=AB^2+向量AB*向量BC =1
              所以,   AB^2-向量BA*向量BC =1 即：AB^2-1 =1
             所以,AB^2=2
             所以,AB=√2    即：c=√2
3. 因为｜AB+AC｜=6 ------------(*)
           所以将(*) 式两边平方得：AB^2+2*向量AB*向量AC+AC^2=36
           又因为：AB=√2,向量AB*向量AC=1
            所以,2+2*1+AC^2=36
            所以,AC^2=32
            所以,AC=4√2
          在等腰三角形ABC中,过点C作AB的垂线交AB于点D
          则,AD=DB=(1/2)AB=√2/2,   AC=4√2
          在直角三角形ADC中,由勾股定理：CD^2=AC^2-AD^2=(4√2 )^2-(√2/2)^2=√(63/2)
                                                                            =(3√14)/2
           所以S△ABC=(1/2)*AB*CD=(1/2)*√2*[(3√14)/2]=(3√7)/2

在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若∠A+∠B=120°，求证：ab+c+ba+c＝1 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c 已知向量AB乘以AC=3向量BA乘以BC 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC. 在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,若AB向量*AC向量=BA向量*BC向量=1 (1)求边长C 已知,在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',BC>B'C',求证:∠A>∠A' 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且AB→*AC→=BA→*BC→（1）判断三角形ABC的形状（2）若在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量AB乘以向量AC等于向量BA乘以向量BC 在△ABC中,A,B,C角的对边分别为a,b,c,若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k(k∈R).回答下列问题：如图在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证：a²+b²=c² 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边,已知a,b,c成等比数列且a^2-c^2=ac-bc,求∠A及(bsin