关于曲线方程,通过两个圆的交点的圆的方程?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 12:02:49

1.我知道如果它们有交点,那么交点的坐标一定同时是两个圆的公共解,但是这里为什么不是方程组形式,而是变成把两个方程加在一起,还给其中一个前面乘上了λ?

2.λ为什么不能等于-1?如果等于-1那是什么形状?又与两个圆有什么关系?

1.这是圆族的方法.因为交点(x,y)必满足C1=0,C2=0,因此也必满足C1+λC2=0.而此方程形式上是一个圆.因此这也是过交点(x,y)的圆.实际上这就是圆心在两交点的垂直平分线上,过两交点的圆族.
2.λ=-1时,C1+λC2就抵消了x²,y²的项了,就退化成一条直线方程,而不是圆了.这样当于过两交点的直线了（即两圆的公共弦）.
再问：请问圆族是什么？
再答：就是有一个参数表示的一系列的圆。这里是圆心在两交点的垂直平分线上，过两交点的圆。
再问：不好意思，再请问一下，我又糊涂了，为什么圆心在两交点的垂直平分线上呢？非常感谢！

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