这个极限怎么求啊最好有过程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 04:06:01
这个极限怎么求啊
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最好有过程
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最好有过程
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原式=lim(n→∞)1/n*∑n^2/(i^2+n^2)
=lim(n→∞)1/n*∑1/((i/n)^2+1)
=∫(0→1)dx/(x^2+1)
=arctanx|(0→1)
=π/4
再问: =∫(0→1)dx/(x^2+1)这个是怎么来的?能解释一下吗
再答: 黎曼和啊。。。1/(x^2+1)在[0,1]上可积,所以可以写成那个黎曼和的极限的形式。
再问: 那i/n怎么变成x了?
再答: 就是f(x)=1/(1+x^2),把[0,1]分成[0,1/n],[1/n,2/n],...,[(n-1)/n,1],每一段长度是1/n,每一段的函数值取右端点对应的函数值,然后加起来啊。
再问:
非常感谢你这么耐心,我还想问下,我这样写是不是对的?为什么我这样写取值范围不是0到1,而直接写成x范围就是0到1了呢?
再答: 不对。。。
首先,你的lim写掉了。。。
其次,那个求和不能写成这个样子的积分啊!!!你去看一下定积分的定义什么的嘛。。。
再问: TT学渣,真心搞不懂黎曼和,再问最后一个问题,那个如果前面没有1/n了,是不是就不能写成黎曼和的形式了?
再答: 一般不能吧。。。反正一般不太好弄。。。其实符合定义就行了。。。
=lim(n→∞)1/n*∑1/((i/n)^2+1)
=∫(0→1)dx/(x^2+1)
=arctanx|(0→1)
=π/4
再问: =∫(0→1)dx/(x^2+1)这个是怎么来的?能解释一下吗
再答: 黎曼和啊。。。1/(x^2+1)在[0,1]上可积,所以可以写成那个黎曼和的极限的形式。
再问: 那i/n怎么变成x了?
再答: 就是f(x)=1/(1+x^2),把[0,1]分成[0,1/n],[1/n,2/n],...,[(n-1)/n,1],每一段长度是1/n,每一段的函数值取右端点对应的函数值,然后加起来啊。
再问:
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再答: 不对。。。
首先,你的lim写掉了。。。
其次,那个求和不能写成这个样子的积分啊!!!你去看一下定积分的定义什么的嘛。。。
再问: TT学渣,真心搞不懂黎曼和,再问最后一个问题,那个如果前面没有1/n了,是不是就不能写成黎曼和的形式了?
再答: 一般不能吧。。。反正一般不太好弄。。。其实符合定义就行了。。。