如果正整数x与y使得xy^2/x+y的值为质数那么x+y共有几种可能的值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 12:30:28
如果正整数x与y使得xy^2/x+y的值为质数那么x+y共有几种可能的值
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x*y*y/(x+y )=t(质数)
x*y*y=t(x+y)
先看t=x y
t=x y*y-y=y(y-1)=x当y不等于2y(y-1)不是质数不合题意
若 y=2 则 x=2
t=y xy-x-y=0 (x-1)(y-1)=1=1*1=-1*-1(正整数-1不可能-1舍去)所以x=y=2 x+y=4
t不是x y这两个因子,那么显然x与y必是x+y的因子
x+y=kx x+y=hy 化简y=(k-1)x x=(h-1)y 相乘(k-1)(h-1)=1=-1-1=1*1
求出x=y=2
注意:当xy只要有一个是1时都不符合题意,这样保证x*y*y合数
再问: 还是有些不太明白,再说清楚点,共有几种可能的值O(∩_∩)O谢谢
再答: x*y*y=B(x+y) 看式子这个数A=x*y*y至少含有3个因子 (前提是x y不为1那么看看x或y=1若x=1 质数=y^2/(1+y )=(y^2-1+1)/(1+y )=y-1+1/(y+1) 1/(y+1)不是整数所以x不等于1若y=1 质数=x/(x+1)不是整数所以xy不为1) 即A=x*y*y不是质数不是1,他有很多因子例如x y 1 y*y等等 下面正式假设质数B 那么B是A的因子 若B=x xy^2/(x+y)=x 化简x=y(y-1)显然y不等于2时x=y(y-1)合数这与x=质数矛盾 y=2 x=2符合 若B=y xy^2/(x+y)=y 化简xy=x+y (x-1)(y-1)=1=-1*-1=1*1 解出x=y=2和上边一样 若B不等于x和y 那么看式子x*y*y=B(x+y)因为B质数且不为xy作为A的因子x y必然在x+y中 所以x+y=k1x x+y=k2y(k1k2正整数) y=(k1-1)x x=(k2-1)y相乘xy=(k1-1)x x=(k2-1)y 1=(k1-1)(k2-1)=-1*-1=1*1 k1=k2=0舍去 k1=k2=2 此时x=y 即代入A=y^2/2 因为A是质数所以y偶数设y=2k3 k3正整数 A=y^2/2=2k3^2显然只有k3^2=1A才是质数次时x=y=2 x+y=4 剖析:(这样你看一下(x+y)不可能同时是x和y(x=y=2除外)的倍数那么B必然含xy其中一个,上边证明了xy不等于1那么x和y=A质数时前边不能有大于1正整数系数只能是单个因子x和y) 漏了一种情况 x=pa (p质数a正整数) pay*y/(pa+y)=a a=y/p(py-1)显然py-1不能整除p,只有y/p是整数 所以y/p=1 py-1=a时 py-1=a 即a=p*p-1=(p-1) (p+1)只有p-1=1时a是质数此时 p=y=2 a=2*2-1=3 x=6 y=2 此时x+y=8 若y/p=a py-1=1 py=2 p=2 y=1不合题意 综上所叙x+y=4或8
x*y*y=t(x+y)
先看t=x y
t=x y*y-y=y(y-1)=x当y不等于2y(y-1)不是质数不合题意
若 y=2 则 x=2
t=y xy-x-y=0 (x-1)(y-1)=1=1*1=-1*-1(正整数-1不可能-1舍去)所以x=y=2 x+y=4
t不是x y这两个因子,那么显然x与y必是x+y的因子
x+y=kx x+y=hy 化简y=(k-1)x x=(h-1)y 相乘(k-1)(h-1)=1=-1-1=1*1
求出x=y=2
注意:当xy只要有一个是1时都不符合题意,这样保证x*y*y合数
再问: 还是有些不太明白,再说清楚点,共有几种可能的值O(∩_∩)O谢谢
再答: x*y*y=B(x+y) 看式子这个数A=x*y*y至少含有3个因子 (前提是x y不为1那么看看x或y=1若x=1 质数=y^2/(1+y )=(y^2-1+1)/(1+y )=y-1+1/(y+1) 1/(y+1)不是整数所以x不等于1若y=1 质数=x/(x+1)不是整数所以xy不为1) 即A=x*y*y不是质数不是1,他有很多因子例如x y 1 y*y等等 下面正式假设质数B 那么B是A的因子 若B=x xy^2/(x+y)=x 化简x=y(y-1)显然y不等于2时x=y(y-1)合数这与x=质数矛盾 y=2 x=2符合 若B=y xy^2/(x+y)=y 化简xy=x+y (x-1)(y-1)=1=-1*-1=1*1 解出x=y=2和上边一样 若B不等于x和y 那么看式子x*y*y=B(x+y)因为B质数且不为xy作为A的因子x y必然在x+y中 所以x+y=k1x x+y=k2y(k1k2正整数) y=(k1-1)x x=(k2-1)y相乘xy=(k1-1)x x=(k2-1)y 1=(k1-1)(k2-1)=-1*-1=1*1 k1=k2=0舍去 k1=k2=2 此时x=y 即代入A=y^2/2 因为A是质数所以y偶数设y=2k3 k3正整数 A=y^2/2=2k3^2显然只有k3^2=1A才是质数次时x=y=2 x+y=4 剖析:(这样你看一下(x+y)不可能同时是x和y(x=y=2除外)的倍数那么B必然含xy其中一个,上边证明了xy不等于1那么x和y=A质数时前边不能有大于1正整数系数只能是单个因子x和y) 漏了一种情况 x=pa (p质数a正整数) pay*y/(pa+y)=a a=y/p(py-1)显然py-1不能整除p,只有y/p是整数 所以y/p=1 py-1=a时 py-1=a 即a=p*p-1=(p-1) (p+1)只有p-1=1时a是质数此时 p=y=2 a=2*2-1=3 x=6 y=2 此时x+y=8 若y/p=a py-1=1 py=2 p=2 y=1不合题意 综上所叙x+y=4或8
xy^2=p(x+y) p为质数 x y都属于正整数 求出p的所有取值 使方程有正整数解
正整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值
如果x+y=4,xy=-1,那么多项式2x+3y-3xy+4xy-3x-4y+7的值为
有理数xy,使得x+y,x-y,xy,x/y四个数中的三个相等,则|y|-|x|的值
如果x^2+xy+y-14,y^@+xy+x=28,求x+y的值.
已知实数X与Y,使得X+Y,X-Y,XY,X除以Y四个数中有三个相同的数值,求X,Y的值
已知xy-y^-3=0,且x,y均为正整数,求代数式2x-3y的值
如果y分之x=2,那么分式xy分之(x的平方+y的平方)的值为
已知x^2+xy=99,求出x和y的值(x和y为正整数)
证明:代数式[(x+y)(x-y)-(x+y)^2-2y(x-y)-2xy]/xy 的值为x,y的值无关 解方程 (x+
如果x+y=-3,xy=-2,那么x3y2+x2y3的值为______.
已知x和y是正整数,并且满足条件xy+x+y=71,x^2y +xy^2=880,求x^2+y^2的值