求微分方程满足初始条件的特解(1)y〃-4y′+3y=0,y(0)=6,y′(0)=10;(2)y〃+y=-sin2x,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/31 06:44:51
求微分方程满足初始条件的特解(1)y〃-4y′+3y=0,y(0)=6,y′(0)=10;(2)y〃+y=-sin2x,y(π)=1,y′(π)=1
大一高数,做对追分,
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1.
y〃-4y′+3y=0
特征方程为r^2-4r+3=0
特征根r1=1,r2=3
齐次方程通解为y=C1e^x+C2e^(3x)
初始条件y(0)=6,y′(0)=10
得C1+C2=6,C1+3C2=10
解得C1=4,C2=2
特解为y=4e^x+2e^(3x)
2.
y〃+y=-sin2x
对应齐次方程特征方程为
r^2+1=0
特征根r1,2=±i
对应齐次方程通解为
y=c1sinx+c2cosx
又2i不是特征根可设其特解为
y*=asin2x+bcos2x
代入有-3asin2x-3bcos2x=-sin2x解得a=1/3,b=0
特解为y*=(1/3)sin2x
非齐次方程通解为
Y=y+y*=c1sinx+c2cosx+(1/3)sin2x
初值条件y(π)=1,y′(π)=1得
-c2=1,-c1+2/3=0解得c1=2/3,c2=-1
非齐次方程特解为
y=(2/3)sinx-cosx+(1/3)sin2x
y〃-4y′+3y=0
特征方程为r^2-4r+3=0
特征根r1=1,r2=3
齐次方程通解为y=C1e^x+C2e^(3x)
初始条件y(0)=6,y′(0)=10
得C1+C2=6,C1+3C2=10
解得C1=4,C2=2
特解为y=4e^x+2e^(3x)
2.
y〃+y=-sin2x
对应齐次方程特征方程为
r^2+1=0
特征根r1,2=±i
对应齐次方程通解为
y=c1sinx+c2cosx
又2i不是特征根可设其特解为
y*=asin2x+bcos2x
代入有-3asin2x-3bcos2x=-sin2x解得a=1/3,b=0
特解为y*=(1/3)sin2x
非齐次方程通解为
Y=y+y*=c1sinx+c2cosx+(1/3)sin2x
初值条件y(π)=1,y′(π)=1得
-c2=1,-c1+2/3=0解得c1=2/3,c2=-1
非齐次方程特解为
y=(2/3)sinx-cosx+(1/3)sin2x
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解
求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解
求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y(1)=0的特解
求微分方程dx/y+dy/x=0满足初始条件y(4)=2特解的为?
求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解
设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件(即柯西条件)y(0)=y'(0)=0的特解,求极限l
1、求微分方程(x2y-y)y′+xy2+x=0满足初始条件y(0)=1的特解.
求微分方程(x-1)dy-(1+y)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y(π)=1的特解.
求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解
求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0满足初始条件x=0,y=1的特解