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如图 在△ABC中 ∠ACB=90 CD⊥AB于点D 延长CA到E 使EA=CA 连接BE DE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 14:41:04
如图 在△ABC中 ∠ACB=90 CD⊥AB于点D 延长CA到E 使EA=CA 连接BE DE
如图 在△ABC中 ∠ACB=90 CD⊥AB于点D 延长CA到E 使EA=CA 连接BE DE 求证:DE*AB =AE *BE
如图 在△ABC中 ∠ACB=90 CD⊥AB于点D 延长CA到E 使EA=CA 连接BE DE
证明:
∵CD ⊥AB
∴∠ADC =∠ACB =90°
又∵∠DAC=∠CAB(公共角)
∴△ADC∽△ACB(AA)
∴AD/AC=AC/AB
∵AE=AC
∴AD/AE=AE/AB
又∵∠DAE=∠EAB(公共角)
∴△DAE∽△EAB(SAS)
∴DE/BE=AE/AB
∴DE×AB=AE×BE