在圆o中,ab,cd都是圆o的弦,ab=2cd.求证:弧ab大于2倍的弧cd
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 15:28:28
在圆o中,ab,cd都是圆o的弦,ab=2cd.求证:弧ab大于2倍的弧cd
(前提应该是比较劣弧AB与弧CD)
设AB的中点是M,连接OM并延长OM交圆于N
则AM=BM=CD
以A、B为圆心,AM、BM为半径作弧
则必各有一交点E、F在弧AN和弧BN上
因为弦AE=BF=AB/2=CD
所以弧AE=弧BF=弧CD
因为弧AB=弧AE+弧EF+弧BF
=2弧CD+弧EF
所以弧AB>2弧CD
(也可以连接AN进行证明:
因为AN>AM=CD
所以在△AON和△COD中
因为OA=OF=OC=OD,而AN>CD
所以∠AON>∠COD
根据弧长公式知道弧AN>弧CD
所以弧AB>2弧CD)
设AB的中点是M,连接OM并延长OM交圆于N
则AM=BM=CD
以A、B为圆心,AM、BM为半径作弧
则必各有一交点E、F在弧AN和弧BN上
因为弦AE=BF=AB/2=CD
所以弧AE=弧BF=弧CD
因为弧AB=弧AE+弧EF+弧BF
=2弧CD+弧EF
所以弧AB>2弧CD
(也可以连接AN进行证明:
因为AN>AM=CD
所以在△AON和△COD中
因为OA=OF=OC=OD,而AN>CD
所以∠AON>∠COD
根据弧长公式知道弧AN>弧CD
所以弧AB>2弧CD)
在圆O中,弦AB、CD交于点P,弧AB=弧CD,求证:PB=PD
圆O中弦AB与CD相交于点P,∠1=∠2求证AB=CD,(2)若AB⊥CD,圆O的半径为2,且OP=√ 2,求AB的长
如图,在圆O中,弦AB与CD相交于P,、 1 若AB,CD与OP成等角,求证:AB=CD 2 若AB=CD,求证:AC=
在圆O中,弦AB=2弦CD,那么弧AB和弧CD的大小是怎样的呢>
在圆O中,弦AB=CD,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF,求证:EF的垂直平分线经过点O
MN是圆O的直径,AB,CD是弦,MN垂直AB,CD//AB.求证:MN平分CD
如图,弦AB,CD在圆O上相交于一点P,弧AB=弧CD(1)求证:OP平分∠APC (2)若AB,CD相交于圆O内一点P
如图,圆O中的两条弧 弧AB=2弧CD 求证AB
已知:如图,圆O中,直径CD垂直弦AB于E,弦BE平行CD.求证:劣弧AB=2弧DF.(第3题)
已知如图,AB、CE是圆O的直径,CD是圆O的弦,CD‖AB,求证弧EB=弧AC=弧BD
AB CD是圆O的两条直径,AE是圆O的弦,且AB平行CD,求证弧BD=弧DE
已知 如图,在圆O中AB、CD是两条直径,弦AE//CD.求证弧BE=2弧AC