搜搜考试网中心在原点 一个交点为F1(0,根号14)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/4 求椭圆的标准方程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/29 12:15:06
中心在原点 一个交点为F1(0,根号14)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/4 求椭圆的标准方程
如图（我发了一张图呃……）
设直线y=3x-2 交所求椭圆于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.
由题可知,c=√14.
∴a²=b²+14.
又,所求椭圆的焦点在y轴上.
则可设所求椭圆方程为y²/(b²+14)+x²/b²=1 (b＞0).
联立{b²y²+(b²+14)x²=b²(b²+14). y=3x-2.
得,(10b²+14)x²-12b²x-b²(b²+14)=0
验证得,此方程中 △＞0.
∴可由韦达定理得,x1+x2=6b²/(5b²+7).
又∵线段AB的中点M的横坐标为1/4.
∴有(x1+x2)/2=3b²/(5b²+7)=1/4.
解得,b²=1.
又∵b＞0
∴b=1. 则a²=15.
即：所求椭圆方程为y²/15+x²=1.
设直线y=3x-2 交所求椭圆于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.
由题可知,c=√14.
∴a²=b²+14.
又,所求椭圆的焦点在y轴上.
则可设所求椭圆方程为y²/(b²+14)+x²/b²=1 (b＞0).
联立{b²y²+(b²+14)x²=b²(b²+14). y=3x-2.
得,(10b²+14)x²-12b²x-b²(b²+14)=0
验证得,此方程中 △＞0.
∴可由韦达定理得,x1+x2=6b²/(5b²+7).
又∵线段AB的中点M的横坐标为1/4.
∴有(x1+x2)/2=3b²/(5b²+7)=1/4.
解得,b²=1.
又∵b＞0
∴b=1. 则a²=15.
即：所求椭圆方程为y²/15+x²=1.
中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线L:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程?
中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线L:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程?用高
中心在原点,一焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是1/2,求此椭圆的方程.
中心在原点~~一焦点F1（0,根号50）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程?
中点在原点,一个焦点为F1(0,5根号2)的椭圆被直线Y=3X-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆的方程.
中心在原点、一个焦点为F1（0,5根号2）的椭圆被直线y=3x–2截的弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆方程
中心在原点,一个焦点为F1（0,5√2）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求此椭圆的方程.
中心在原点上 一焦点为F1（0,5根号2）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦中点横坐标是0.5,求椭圆方程
一椭圆的中心在原点,一个焦点为F(0,根号50),被直线y=3x-2截得弦的中点B的横坐标为1/2,求这个椭圆方程
已知中心在原点,一焦点为F(0,根号50)的椭圆被直线L:Y=3X-2截得的弦的中点横坐标为1/2 求椭圆的方程
已知中心在原点,一焦点为F（0,根号50）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2.求此椭圆的方程
已知中心在原点,一焦点为f(0,根号50)的椭圆被直线l:y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程