设各项了均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,且（S（n+1）+λ）an=（Sn+1）a（n+1）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 02:46:40

设各项了均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,且（S（n+1）+λ）an=（Sn+1）a（n+1）
对一切n∈N^*都成立.①若λ=1求数列an的通项公式②求λ的值.使数列an是等差数列

（1）若λ=1,则（S（n+1）+λ）an=（Sn+1）a（n+1）两边除以ana（n+1）得
S（n+1）/a（n+1）+1/a（n+1）=Sn/an+1/an
∴Sn/an+1/an,是常数列.Sn/an+1/an=2
解得,Sn=2an-1,∴an=2^（n-1）
（2）a1=1,
n=1代入已知,得a2=1+λ
n=2代入已知,得a3=（1+λ）²
由an是等差数列.∴2a2=a1+a3,得λ=0

而当λ=0时,S（n+1）an=（Sn+1）a（n+1）两边除以ana（n+1）得,
S（n+1）/a（n+1）=Sn/an+1/an,
能满足an=1是等差数列.
所以λ=0.
再问：能满足an=1是等差数列这句话不太懂什么意思
再答：当λ=0时，a1=a2=a3=1.进而可以求出，此时的数列通项公式为an=1.
后面我写的是等差数列，指的是满足了题目要求。
这样做的原因是，我求λ的时候，只满足了a1，a2，a3成等差数列。求完了要反过来验证，an是等差数列。
再问：

由这一步怎么得出an是等差数列的？后面的化简过程可以详细写一下么。麻烦您了。
再答：归纳法。假设an前k项为1，则由S（k+1）/a（k+1）=Sk/ak+1/ak，得
[ k+a（k+1）]/a（k+1）=k/1+1/1=k+1
所以a（k+1）=k+1.

已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设设各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn已知a1=1且(Sn+1+λ)an=(Sn+1)an+1对一切n∈正整数成立已知各项均为正数的数列｛an｝的前n项和满足Sn〉1,且6Sn=（an+1）（an+2）,n∈N* 求（1)a1 （数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a（n+1）成等比数列,且a1=1 问两道数列的题,一.设数列{An}的前n项和为Sn,已知a1=a,a（n+1）=Sn+3^n,n为正数（1）设Bn=Sn 各项为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且Sn=(√（Sn-1）+√a1)^2(n≥2),数列{bn}的前n项和为T 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知各项为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn, 且a1=1/3,a（n+1）-an+4a（n+1）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}是公差为2的等差数列.（1）求数列已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,（1)求证an为等差数列（2）求an的通项高中数列已知数列｛an｝的首项a1=1 前n项和为Sn 且S（n+1）=2Sn+3n+1 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．