设群G与群G’同态,如果G是交换群,证明G’也是交换群.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 06:13:11
设群G与群G’同态,如果G是交换群,证明G’也是交换群.
![设群G与群G’同态,如果G是交换群,证明G’也是交换群.](/uploads/image/z/17356295-47-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E7%BE%A4G%E4%B8%8E%E7%BE%A4G%E2%80%99%E5%90%8C%E6%80%81%2C%E5%A6%82%E6%9E%9CG%E6%98%AF%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E7%BE%A4%2C%E8%AF%81%E6%98%8EG%E2%80%99%E4%B9%9F%E6%98%AF%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E7%BE%A4.)
恩,在满同态下是显然的:
设f:G-->G',f(g)=g'为同态映射,则对任意g1',g2'属于G',存在g1,g2属于G,使f(g1)=g1',f(g2)=g2',且由同态定义知f(g1+g2)=g1'+g2',f(g2+g1)=g2'+g1';
所以g1'+g2'=f(g1+g2)=f(g2+g1)=g2'+g1',中间的等号是由G的交换性决定;
对非满同态则不一定,设G'为非退化方阵,G为非退化对角阵方阵,运算均为矩阵乘法,G实际是G'的子群,映射为把G中元素映射为G’中的相同对应元素,易证明这个是(非满的)同态映射,但是G可交换,G'不可交换.
设f:G-->G',f(g)=g'为同态映射,则对任意g1',g2'属于G',存在g1,g2属于G,使f(g1)=g1',f(g2)=g2',且由同态定义知f(g1+g2)=g1'+g2',f(g2+g1)=g2'+g1';
所以g1'+g2'=f(g1+g2)=f(g2+g1)=g2'+g1',中间的等号是由G的交换性决定;
对非满同态则不一定,设G'为非退化方阵,G为非退化对角阵方阵,运算均为矩阵乘法,G实际是G'的子群,映射为把G中元素映射为G’中的相同对应元素,易证明这个是(非满的)同态映射,但是G可交换,G'不可交换.
设G是一个群,证明:如果G/Z(G)是循环群,则G是交换群
抽象代数证明:设(G,*)是一个群,如果 对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群
群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群
离散数学(子群)设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群.
设H是群G的子群,证明:对任意的g属于G ,集合K={g^-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构
设G=(a),F=(b)是两个有限循环群,G的阶是n,F的阶是m,证明:G与F同态,当且仅当m|n.
抽象代数,群G是一个群,并且所有的G里的x都有x^2=e.求证:G的阶大于等于2时,能被4整除.(这个G可证是交换群)
设G是群,a,b属于G,证明:如果ab=e,则ba=e.一道代数结构的题目,用两种方法证明!
设f,g均是群到的同态映射,f(G)交g(G)=空集,证明:存在x属于G' 且 x不属于f(g)和g(G)的并集.
设一个群(G,*) 对于所有x属于G,都有x的平方等于e(好像是单位元),证明G是可交换群
设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1}
设f :A→B,g :B→C是映射,又令h =g°f .证明:如果h是满射,那么g也是满射.