已知函数f（x）=cos（-π/2）+sin(x-π/2),x∈R.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 14:14:13

已知函数f（x）=cos（-π/2）+sin(x-π/2),x∈R.
（1）求f（x）的周期.
（2）求f（x）在【0,π/2】的减区间.
（3）若f（α）=（2√10）/5.α∈（0,π/2）,求tan（2α+π/4）的值.
{ T=4π 减区间：【π/2,π】 tan（2α+π/4）=-31/17 }

首先纠正下你的题目如果你不修改题目第2 3问是不成立的
因为在你给定的区间内f(x)直接单调增
改正题目：已知函数f（x）=cos（x-π/2）+sin(x-π/2),x∈R.
（1）求f（x）的周期.
（2）求f（x）在【0,π/2】的减区间.
（3）若f（α）=（2√10）/5.α∈（0,π/2）,求tan（2α+π/4）的值.
{ 求过程.答案：T=4π 减区间：【π/2,π】 tan（2α+π/4）=-31/17 }

(1)f(x)=sinx-sin(π/2-x)=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
T=2π
(2)
f(x)=√2sin(x-π/4)相当于将函数y=√2sinx向右平移π/4个单位
根据题意可知f（x）在【0,π/2】的减区间为：[π/4,π/2]
(3)f（α）=（2√10）/5=2sin(α-π/4)
α=π/4+arcsin√10/5
tan2α=tan(π/2+2arcsin√10/5)=-cot2arcsin√10/5=-cot2arccot√5=-0.4√5
tan（2α+π/4）=-0.4√5+1/1+0.4√5=9-4√5
反观你的答案我运算必然无误总之你的题目很可能抄录有误请检查后再发上来

已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x∈R 已知函数f（x）=(√3/2)sinπx+(1/2)cosπx,x∈R 已知函数f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1,x∈R 已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωx乘sin(ωx+π/2)+2cos²ωx,x∈R,（ 5已知函数 f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2cos²（wπ）/2x∈R求函数 f( 已知函数f(x)=sin平方+根号3 sin x cos x+2cos平方x,x∈R 已知函数f（x）=sin（π-x）+cos（x+3π），x∈R．已知函数f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x,x∈R 已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R 已知函数f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2),x∈R 已知函数f(x)=√2cos(x-π/12）,x∈R 已知函数f（x）=cos²x+2根号3sinxcos²x-sin²x,x∈R求函数f（x）