简单抽象代数题G是循环群~H是G的子群~证明G/H 是循环群

抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK G=是6阶循环群,求G的所有子群 若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论 在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1 离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分 1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z 设G是一个群,证明：如果G/Z(G)是循环群,则G是交换群 设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群 抽象代数证明题：设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明：H 设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构 设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1} 群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K .