已知一个四面体的一个边长为根号6其余边长为二则其外接球半径为我要详解脑子笨

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 11:20:30

我们知道到所有顶点距离相等的点即是这个图形的外接圆圆心.这道题即是要我们找这样一个点.
注意到题设四面体两面均是边长为2的等边三角形.我们知道一个空间内到等边三角形三个顶点距离相等的点都分布在过等边三角形外心且垂直于等边三角形所在平面的直线上.于是过这两个等边三角形外心做相应面的垂线,由于四面体图形对称性（具体为什么两垂线必然会交汇于一点这里不证,一般来说解题也不需要证明）,俩垂线交汇于一点,且该点到四面体所有顶点距离相等,该点即为欲求圆心.
再问：然后怎样求出半径呢谢谢
再答：不好意思没打完。。接下来的步骤画出图像后会比较容易想。我们考虑由四面体外接球半径、正三角形外接圆半径和过正三角形外心并垂直于正三角形所在平面的线这三条线组成的直角三角形。首先求出正三角形的外接圆半径：利用正弦定理容易得到2R=2/sin60°=4/根号下3。即R=（2根号下3）/3。接下来求出正三角形外接圆半径和四面体外接球半径构成的夹角的余弦值。注意到这个角同时也是由边长为根号下6的边的中点和对边的中点的连线、等边三角形的一条中线、边长为根号下6的边的一半三条线段构成的直角三角形的一个角。记该角为α，于是cosα=（根号下2）/2。于是外接球半径=（2根号下3）/3÷（根号下2）/2=2（根号下6）/3. 答案为2（根号下6）/3.。

四面体一边长为根号六,其余边长为2,则此四面体外接球的半径已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径. 正三棱柱的侧棱长为2,底面边长为根号3,则其外接球的体积为? 一个四面体的各个面都是边长为根号5、根号10、根号13的三角形,求四面体的面积? 高中数学、已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形,高为2,其外接球的表面积是.求详解一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正四面体的边长 ___ ．已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都是三倍根号二，则这个四棱锥的外接球的表面积为多少一个正三棱柱的底面边长为8根号3,求这个三棱柱外接球的体积已知一个四面体S-ABC,底面为正三角形,边长为6,侧棱长都相等,长度5,则此三棱追的表面积为? 已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求外接球的体积已知正四棱锥底面边长为1,高为根号2,求其外接球的表面积

已知一个四面体的一个边长 为根号6其余边长为二 则其外接球半径为 我要详解 脑子笨

已知一个四面体的一个边长为根号6其余边长为二则其外接球半径为我要详解脑子笨