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在Rt三角形ABC中,∠C=90度,AE平分∠CAB,CD⊥AB于D交AE于F,FH‖AB,求证CE=BH

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 15:32:25
在Rt三角形ABC中,∠C=90度,AE平分∠CAB,CD⊥AB于D交AE于F,FH‖AB,求证CE=BH
请各位大侠赐教.
在Rt三角形ABC中,∠C=90度,AE平分∠CAB,CD⊥AB于D交AE于F,FH‖AB,求证CE=BH
证明:AE平分角CAB,根据角平分线定理
CE/BE =AC/AB (1)
而FH//AB,那么HB/BE=AF/AE (2)
由于角ACE=90°-角DCB=角B 角CAE=角BAE,那么三角形ACF和ABE相似
那么AF/AE=AC/AB (3)
(1)(2)(3)三个式子联立,就得到
CE/BE=AC/AB=AF/AE=HB/BE
所以CE=HB