已知：如图，在⊙O中，弦AB=AC，过B任作一条弦BE，以A为圆心，AB为半径画弧交BE的延长线于F，连接AF交⊙O于D

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/03 08:46:00

已知：如图，在⊙O中，弦AB=AC，过B任作一条弦BE，以A为圆心，AB为半径画弧交BE的延长线

于F，连接AF交⊙O于D，连CD交AE于G；
（1）求证：AE平分∠CAD；
（2）求证：AE²=EF²+AC•AD．

已知：如图，在⊙O中，弦AB=AC，过B任作一条弦BE，以A为圆心，AB为半径画弧交BE的延长线于F，连接AF交⊙O于D

证明：（1）∵∠EAC=∠EBC，∠EBC=
1
2∠CAF，
∴∠EAC=
1
2∠CAF；
∴AE平分∠CAD．

（2）连接DE、CE；
∵∠EAC=∠CDE，∠EAC=∠DAE，
∴∠DAE=∠GDE；
∵∠ADE=∠DEG，
∴△ADE∽△DGE；
∴
AE
DE=
DE
GE；
∴AE•EG=DE²；
∵∠EDF=∠ACE，∠ACE=∠AFB，
∴∠EDF=∠AFB；
∴EF=DE；
∴AE•EG=EF²；
∵EG=AE-AG，
∴AE•EG=AE•（AE-EG）=AE²-AE•AG=EF²；
∵∠AED=∠ACD，∠EAC=∠EAF，
∴△ADE∽△AGC；
∴AC•AD=AE•AG；
∴AE²-AC•AD=EF²；
即AE²=EF²+AC•AD．

AB为圆心O的直径弦CD⊥AB于点M,过点B作BE//CD,交AC延长线于点E,连接BC 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于F，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，BC=2 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连接F 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB 如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.