高二等差数列题 (求证明过程)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 00:54:04
高二等差数列题 (求证明过程)
已知数列{an}的通项公式为an=lg3^n-lg2^n+1,求证{an}是等差数列
已知数列{an}的通项公式为an=lg3^n-lg2^n+1,求证{an}是等差数列
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等差数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列.
因为 an=lg3^n-lg2^n+1 (第n项,即通项公式)
所以 an-1=lg3^n-1-lg2^n-1+1 (第n-1项)
所以 an- an-1= lg3^n-lg2^n+1-( lg3^n-1-lg2^n-1+1)
= lg3^n- lg3^n-1+ lg2^n-1- lg2^n
= lg3^n - lg3^n - lg3^-1+ lg2^n- lg2^n+lg2^-1
= lg2^-1 - lg3^-1=lg(3/2) (常数) (满足等差数列的定义)
所以{an}是等差数列,并且公差为:lg(3/2),首项a1=lg3 - lg2+1=lg(3/2)+1.
因为 an=lg3^n-lg2^n+1 (第n项,即通项公式)
所以 an-1=lg3^n-1-lg2^n-1+1 (第n-1项)
所以 an- an-1= lg3^n-lg2^n+1-( lg3^n-1-lg2^n-1+1)
= lg3^n- lg3^n-1+ lg2^n-1- lg2^n
= lg3^n - lg3^n - lg3^-1+ lg2^n- lg2^n+lg2^-1
= lg2^-1 - lg3^-1=lg(3/2) (常数) (满足等差数列的定义)
所以{an}是等差数列,并且公差为:lg(3/2),首项a1=lg3 - lg2+1=lg(3/2)+1.