已知a2+b2=c2,a,b,c为正整数,且a为质数,求证2(a+b+1)为完全平方数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/03 05:02:23

a2+b2=c2
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a^2,得到c=b+1
将c=b+1代入原式得：
a^2+b^2=(b+1)^2=b^2+2b+1
得到a^2=2b+1
则a^2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于（a+1）^2是一个完全平方数,所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证.

已知a、b、c均为正整数，且满足a2+b2=c2，又a为质数．已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c) 设a.b.c为一切实数且a+b+c=1,求证a2+b2+c2>=1/3 已知a,b,c均为实数,求证：（根号a2+b2)+(根号b2+c2)+(根号c2+a2)>=(根号2)*(a+b+c) 已知b,c为正整数,a为质数,且a²+b²=c²证明2c-1为完全平方数,b+c=a 已知：△ABC的三边a,b,c.且满足3（a2+b2+c2）=(a+b+c)2,求证：此三角形为等边三角形已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3 已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于根号2（a+b+c）已知a2+b2+c2=ab+bc+ac,求证a=b=c 注：a2,b2,c2 分别为a的平方’b的平方‘c的平方 a,b,c为实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证|ac+bd| 已知a.b.c为正整数,且a2+c2=20 b2+c2=25,求a.b.c的值?(a2意为a的二次方） a,b,c为正整数且根号3*b+c分之根号3*a+b为有理数证明a+b+c分之a2+b2+c2为整数