平行四边形内一点到相对两顶点的距离的平方和相等,求证这是矩形.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 11:16:52

设O是平行四边形ABCD内的一点,OA^2+OC^2=OB^2+OD^2,
过O作OM⊥AB于M,交DC于N,则
OA^2-OB^2=OD^2-OC^2,
∴AM^2-MB^2=DN^2-NC^2,
∴(AM+MB)(AM-MB)=(DN+NC)(DN-NC),
∴AB*(AM-MB)=DC*(DN-NC),AB=DC,
∴AM-MB=DN-NC,设为d,
∴AB=2MB+d=CD=2NC+d,
∴MB=NC,显然MB∥NC,
∴四边形BCNM是平行四边形,
∴BC∥MN,
∴BC⊥AB,
∴平行四边形ABCD是矩形.

如何求证三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点求证等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等要图已知和求证. 求证：等腰三角形的顶点到两腰上的中线的距离相等求证：等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等（要画图）求证等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等要图! 求证：等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等三角形内一点到三个顶点的距离相等,那么它是三角形的…… 如何确定三角形内一点到三顶点的距离相等求证:三角形两顶点到第三边中线的距离相等.(要画图,写出已知,求证,然后进行证明) 求证,边长为a的正三角形的外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和为定值. 在边长为a的正方形内取一点,使这一点到一边上的两顶点距离和到此边的对边的距离相等,则这一距离是多少在正方形,矩形,菱形平行四边形中,能找到一点,使这一点到各边距离相等的图形是