已知点E、F分别在△ABC的边AB和AC上,CE、BF交于点O,且S△BEO=4,△BOC=12,S△COF=6,求四边

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 08:54:15

已知点E、F分别在△ABC的边AB和AC上,CE、BF交于点O,且S△BEO=4,△BOC=12,S△COF=6,求四边形AEOF的面积
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以下解题过程结合图形,细细观察思考.图看懂了就很简单了.
∵SΔEOB/SΔOCB=EO/OC=4/12=1/3
(ΔEOB的高和ΔOCB的高都可以看成从B点做CE的高,所以它们的面积比就是底边的比）
SΔFOC/SΔOBC=FO/OB=6/12=1/2
(ΔFOC和ΔOBC的高都可以看成从C点做BF的高,所以它们的面积比就是底边的比）
SΔOFA/SΔBOA=FO/OB,①
(ΔOFA和ΔBOA的高都可以看成从A点做BF的高,所以它们的面积比就是底边的比）
SΔEOA/SΔOCA=EO/OC,②
(ΔEOA和ΔOCA的高都可以看成从A点做BF的高,所以它们的面积比就是底边的比）
设SΔOEA=x,SΔOFA=y,则根据①②分别得
y/(4+x)=1/2,③
x/(y+6)=1/3,④
((((( 以下在草稿上算：由③得 2y=x+4
由④得 3x=y+6 ))))))))
解得x=16/5
y=18/5
∴S四边形AEOF=SΔOEA＋SΔOFA=（16/5）＋（18/5）=34/5

如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠ 如图,△ABC中,D、E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件：①∠EBO∠DCO②∠BEO=∠O 如图,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的的点,BD与CE交于点O,给出下列三个条件,①∠EBO=∠DCO ②∠BEO 如图在△ABC中D、E,分别是AC、AB上的点BD与CE叫于点O给出下面4个条件角EBO=角DCO角BEO=角CDO、B 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC．如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别为边AB，AC上的一点，且BE=CF，BF，CE相交于点O，问图中还有哪些相等在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,BF与CE交于点P,点M,N分别是BF,CE的中点,直线MN分别交AB,AC 如图,已经△ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AB中点,连结CE交AB于点F,且BF=BC,求证BF是切线如图,已知点D、E、分别在△ABC的边AB、AC、BC上,DE平行于BC、DF平行于AC,AE=6,CE=8.求BF：F 已知:如图在等边△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=AE,AD交CE于点F.求证:AD=CE；求∠DFC的度如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF‖BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD于点O 已知,如图,在等边△ABC中,点D,E分别在BC,AC上BD=CE,AD与BE交与F.求：如果AB=12,BD=4,求S