求教1道级数的问题为什么∑(x^n)=1/(1+x),其中求和符号下面是n=0,上面是正无穷,(-1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 16:40:53
求教1道级数的问题
为什么∑(x^n)=1/(1+x),其中求和符号下面是n=0,上面是正无穷,(-1
为什么∑(x^n)=1/(1+x),其中求和符号下面是n=0,上面是正无穷,(-1
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令A(x) = lim(k->+∞) ∑(n从0到k) (x^n)
xA(x) = x * lim(k->+∞) ∑(n从0到k) (x^n)
= lim(k->+∞) ∑(n从0到k) (x^(n+1))
A(x) - xA(x)
=lim(k->+∞) ( x^0 - x^(k+1) )
= 1
A(x) = 1 / ( 1 - x )
即∑(n从0到+∞) (x^n) = 1 / ( 1 - x )
令A(x) = lim(k->+∞) ∑(n从0到k) (x^n)
xA(x) = x * lim(k->+∞) ∑(n从0到k) (x^n)
= lim(k->+∞) ∑(n从0到k) (x^(n+1))
A(x) - xA(x)
=lim(k->+∞) ( x^0 - x^(k+1) )
= 1
A(x) = 1 / ( 1 - x )
即∑(n从0到+∞) (x^n) = 1 / ( 1 - x )
利用逐项求导或逐项微分求级数:求和符号,上面是无穷符号,下面是n=1,右边是(x^4n+1)\4n+1
无穷级数的求和问题无穷级数的求和函数∑(=1,∞)n*x^(n+1),
幂级数的收敛半径问题求幂级数∑[(2n)!x^(2n)/(n!)]的收敛半径(其中求和符号的下面是n=0,上面是无穷
求级数收敛性问题级数 为An=Ln(1+1/n)的求和,n是1到正无穷 ,判断这个级数的收敛性
(求和符号n=1到正无穷)x^n/(n^2+n)利用逐项求导或逐项求积法,求该级数在收敛区间内的和函数
级数求和问题:求:∑1/(1+n^2)(n从1到正无穷)
求和符号,上面是10下面是n=1(3n+1).简便运算
级数求和问题:∑(0,∞)((-1)^n * n^3 * x^n)/(n+1)!
幂级数求和,:∑(n从1到正无穷) n*(n+2)*x^n
判断级数敛散性 (下边 n=1 上边是无穷)∑ 定积分符号上边π/n 下边0 sinx/(1+x)dx
关于求和符号∑的问题n∑(x-c)²怎么拆分,c是常数i=1
判别下列级数的敛散性,请说明是绝对收敛还是条件收敛 求和(n=1到无穷)(-1)^(n-1)*n!/n^n