设圆上的点 A(3,3)关于直线x+2y=0 的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 14:33:19
设圆上的点 A(3,3)关于直线x+2y=0 的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程.
![设圆上的点 A(3,3)关于直线x+2y=0 的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程.](/uploads/image/z/17438538-66-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%9C%86%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9+A%EF%BC%883%2C3%EF%BC%89%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2B2y%3D0+%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9%E4%BB%8D%E5%9C%A8%E5%9C%86%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx-y%2B1%3D0%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%9A%84%E5%BC%A6%E9%95%BF%E4%B8%BA2%E2%88%9A2%2C%E6%B1%82%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
因为:点 A(3,3)关于直线x+2y=0 的对称点仍在圆上.
所以直线x+2y=0过该圆的圆心.
可令其圆心坐标为(-2t,t)
令其方程为(x+2t)²+(y-t)²=r²
过点A(3,3)
即:(3+2t)²+(3-t)²=r² ①
令圆心(-2t,t)到直线x-y+1=0的距离为d
则d=|-2t-t+1|/√((1²+(-1)²)
=|3t-1|/√2 ②
由于圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2
由勾股定理可得:(自己画图可以看出)
d²+(2√2/2)²=r² ③
将②③综合代入①中整理有:
t²+18t+31=0
解得:t=-9+5√2 或t=-9-5√2
而r²=d²+(2√2/2)²=(3t-1)²/2 + 2
(再代入求出r的值即可.我验算了几遍,没有计算错误,数字有点怪,你可以再看看题目有没有打错!)
做题不容易,
所以直线x+2y=0过该圆的圆心.
可令其圆心坐标为(-2t,t)
令其方程为(x+2t)²+(y-t)²=r²
过点A(3,3)
即:(3+2t)²+(3-t)²=r² ①
令圆心(-2t,t)到直线x-y+1=0的距离为d
则d=|-2t-t+1|/√((1²+(-1)²)
=|3t-1|/√2 ②
由于圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2
由勾股定理可得:(自己画图可以看出)
d²+(2√2/2)²=r² ③
将②③综合代入①中整理有:
t²+18t+31=0
解得:t=-9+5√2 或t=-9-5√2
而r²=d²+(2√2/2)²=(3t-1)²/2 + 2
(再代入求出r的值即可.我验算了几遍,没有计算错误,数字有点怪,你可以再看看题目有没有打错!)
做题不容易,
设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2根号2,求圆的方程.
设圆上的点A(2.3)关于直线X+2Y=0的对称点仍在这个圆上.且与直线X-Y+1=0相交的弦长为2根号2,求圆的方程
设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的方程.
设圆上的点a(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y +1=0相交的弦长为2倍根号2,求圆的方程
已知圆上的的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为二倍根号二,求圆的方程
设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0在A点相切,求圆的方程
设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2.求圆的方程
设圆上点A(2,3)关于直线X+2Y=0对称点仍在这圆上并且圆与直线X-Y+1=0相交的玄长为2倍根号2,求圆的方程?
只需要一句话设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2,求圆的
设圆上的点A(2,3)关于直线X+2Y=0的对称点任在圆上圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2求圆的方程
已知圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2,求圆的方程
设圆上的点A(2,3)关于x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2倍根号2.求圆的方程?