如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(4,1),与y轴交于点B(0,-1),直线l经过点D(0,-2),且平行于x轴
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 07:54:30
如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(4,1),与y轴交于点B(0,-1),直线l经过点D(0,-2),且平行于x轴,过点A作AE⊥l,垂足为E.
(1)求抛物线及直线AB的解析式;
(2)若点P是在直线AB上方的抛物线上一点,是否存在点P使四边形PBDA的面积最大,如果存在,求出四边形PBDA的面积的最大值,并求出此时点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)点M是抛物线在对称轴右边部分上的一点,直线MN平行于y轴交直线AB于N,如果以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/4e/f4e852b8bc88ba2e30ac271e5f9973f2.jpg)
(1)求抛物线及直线AB的解析式;
(2)若点P是在直线AB上方的抛物线上一点,是否存在点P使四边形PBDA的面积最大,如果存在,求出四边形PBDA的面积的最大值,并求出此时点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)点M是抛物线在对称轴右边部分上的一点,直线MN平行于y轴交直线AB于N,如果以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/4e/f4e852b8bc88ba2e30ac271e5f9973f2.jpg)
![如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(4,1),与y轴交于点B(0,-1),直线l经过点D(0,-2),且平行于x轴](/uploads/image/z/17455947-51-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D-x2%2Bbx%2Bc%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%EF%BC%884%EF%BC%8C1%EF%BC%89%EF%BC%8C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%EF%BC%880%EF%BC%8C-1%EF%BC%89%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9D%EF%BC%880%EF%BC%8C-2%EF%BC%89%EF%BC%8C%E4%B8%94%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4)
(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(4,1),B(0,-1),
∴
-16+4b+c=1
c=-1,
解得
b=
9
2
c=-1.
∴抛物线解析式为y=-x2+
9
2x-1;
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵直线AB经过点A(4,1),B(0,-1),
∴
4k+b=1
b=-1,
解得
k=
1
2
b=-1,
∴直线AB的解析式为y=
1
2x-1;
(2)∵B(0,-1),D(0,-2),A(4,1),
∴BD=-1-(-2)=1,点A到BD的距离为4,
∴S△ABD=
1
2×1×4=2,![](http://img.wesiedu.com/upload/3/1c/31c3ae6136452399060dce022f406aee.jpg)
∵S四边形PBDA=S△ABD+S△APB,
∴△ABP的面积越大,四边形PBDA的面积越大,
过点P作PF∥y轴交AB于F,设点P的横坐标为x,
则PF=-x2+
9
2x-1-(
1
2x-1)=-x2+4x,
∴
-16+4b+c=1
c=-1,
解得
b=
9
2
c=-1.
∴抛物线解析式为y=-x2+
9
2x-1;
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵直线AB经过点A(4,1),B(0,-1),
∴
4k+b=1
b=-1,
解得
k=
1
2
b=-1,
∴直线AB的解析式为y=
1
2x-1;
(2)∵B(0,-1),D(0,-2),A(4,1),
∴BD=-1-(-2)=1,点A到BD的距离为4,
∴S△ABD=
1
2×1×4=2,
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/1c/31c3ae6136452399060dce022f406aee.jpg)
∵S四边形PBDA=S△ABD+S△APB,
∴△ABP的面积越大,四边形PBDA的面积越大,
过点P作PF∥y轴交AB于F,设点P的横坐标为x,
则PF=-x2+
9
2x-1-(
1
2x-1)=-x2+4x,
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线X=1,
如图,已知直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.
如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标(-3,0),经过B点的直线交抛物线与点
已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另
如图,已知抛物线y=ax2+bx经过点A(2,0)、B(3,3),顶点为C,直线BC与y轴交于点D,点P是x轴负半轴上的
如图,已知抛物线y=—1/4x²+bx+4经过点B(—2,0),与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点
如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(2,0),B(4,0),与Y轴交于点C,已知直线Y=-X+8经过点C
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2(a不等0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(
如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,4)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B
抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M,此题